જો sin theta + 2sin phi + 3sin psi = 0 અને co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z_1 = \cos 	heta + i \sin 	heta$,$z_2 = \cos \phi + i \sin \phi$,અને $z_3 = \cos \psi + i \sin \psi$. આપેલ સમીકરણો $\cos 	heta + 2\cos

Vedclass · Accepted Answer

$18\cos (	heta + \phi + \psi )$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z_1 = \cos 	heta + i \sin 	heta$,$z_2 = \cos \phi + i \sin \phi$,અને $z_3 = \cos \psi + i \sin \psi$. આપેલ સમીકરણો $\cos 	heta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ અને $\sin 	heta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ છે. તેમને જોડતા,$z_1 + 2z_2 + 3z_3 = 0$ મળે. બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ નો ઉપયોગ કરતા જો $x + y + z = 0$ હોય,જ્યાં $x = z_1$,$y = 2z_2$,અને $z = 3z_3$: $z_1^3 + (2z_2)^3 + (3z_3)^3 = 3(z_1)(2z_2)(3z_3) = 18 z_1 z_2 z_3$. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z_1^3 = \cos 3	heta + i \sin 3	heta$,$(2z_2)^3 = 8(\cos 3\phi + i \sin 3\phi)$,અને $(3z_3)^3 = 27(\cos 3\psi + i \sin 3\psi)$. આમ,$(\cos 3	heta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi) + i(\sin 3	heta + 8\sin 3\phi + 27\sin 3\psi) = 18(\cos(	heta + \phi + \psi) + i \sin(	heta + \phi + \psi))$. વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$\cos 3	heta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = 18\cos(	heta + \phi + \psi)$ મળે છે.

જો $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ અને $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ હોય,તો $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left[ \frac{1 - \cos \frac{\pi}{10} + i\sin \frac{\pi}{10}}{1 - \cos \frac{\pi}{10} - i\sin \frac{\pi}{10}} \right]^{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module